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高一数学暑假作业习题附答案

   2020-01-09 02:47:26 作者: 来源:宜州新闻网

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个备选答案中,有且仅有一个是正确的)

1.已知集合M={-1,1},N={x|14<2x-1<2,x∈Z},则M∩N=( )

A.{-1,1} B.{-1}

C.{1} D.{-1,0}

[答案] C

[解析] ∵N={x|14<2x-1<2,x∈Z}

={x|2-2<2x-1<2,x∈Z}

={x|-2

={x|-1

={0,1},

∴M∩N={1}.

2.化简3aa的结果是( )

A.a B.a

C.a2 D.3a

[答案] B

[解析] 3aa=3aa12=3a32=(a32 )13 =a12 =a.

3.已知f(2x)=x,则f(7)等于( )

A.27 B.72

C.log27 D.log72

[答案] C

[解析] ∵f(2x)=x,令2x=t>0,∴x=log2t,

∴f(x)=log2x,∴f(7)=log27.

4.已知a=log23,那么log38-2log29用a表示为( )

A.-a B.-1a

C.3a-4a D.3a-2a2

[答案] C

[解析] log38-2log29=3log32-4log23

=3log23-4log23=3a-4a.

5.若集合A={y|y=x13 ,-1≤x≤1},B={x|y=1-x},则A∩B=( )

A.(-∞,1] B.[-1,1]

C. D.{1}

[答案] B

[解析] ∵y=x13 ,-1≤x≤1,∴-1≤y≤1,∴A={y|-1≤y≤1},又B={x|y=1-x}={x|x≤1},

∴A∩B={x|-1≤x≤1},故选B.

6.12523+116-12+4912 12 的值是( )

A.4 B.5

C.6 D.7

[答案] C

[解析] 原式=[(53) 23 +(2-4)-12+(72)12 ]12

=(52+22+7) 12 =3612 =6.

7.(2013~2014学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试)设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2) D.不能确定

[答案] B

[解析] ∵f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.5)f(1.25)<0,故选B.

8.函数f(x)=x-4lgx-1的定义域是( )

A.[4,+∞) B.(10,+∞)

C.(4,10)∪(10,+∞) D.[4,10)∪(10,+∞)

[答案] D

[解析] 由题意,得x-4≥0x>0lgx-1≠0,解得x≥4且x≠10,故选D.

9.f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,则a等于( )

A. 12 B.-1

C.-12 D.0

[答案] C

[解析] 解法一: f(-x)=lg(10-x+1)-ax=f(x)

=lg(10x+1)+ax,

∴2ax=lg(10-x+1)-lg(10x+1)=lg10-x+110x+1

=lg10-x=-x,

∴(2a+1)x=0,又∵x∈R,∴2a+1=0,∴a=-12.

解法二:特值法:由题已知f(-1)=f(1),即lg1110-a=lg11+a,∴2a=lg1110-lg11=lg110=-1,

∴a=-12.

10.函数y=(12)x-1的值域是( )

A.(-∞,0) B.(0,1]

C.[1,+∞) D.(-∞,1]

[答案] B

[解析] ∵x-1≥0,∴(12)x-1≤1,

又∵(12)x-1>0,∴函数y=(12)x-1的值域为(0,1].

11.给出f(x)=12x x≥4fx+1 x<4,则f(log23)的值等于( )

A.-238 B.111

C. 119 D.124

[答案] D

[解析] ∵1

=f(2+log23)=f(3+log23)

12.(2013~2014学年度人大附中高一月考)已知镭经过100年的剩余量为原来的95.76%,设质量为1的镭经过x年的剩余量为y,则x、y的关系为( )

A.y=(0.957 6) x100 B.y=(0.957 6)100x

C.y=(0.957 6100)x D.y=1-0.424 6100x

[答案] A

[解析] 本题考查指数函数的应用.设质量为1的镭经过1年的剩余量为上一年的r,则经过x年的剩余量为原来的rx.当x=100时,r100=0.957 6,

∴r=(0.957 6) 1100 ,

∴x、y的关系式为y=(0.957 6) x100 ,故选A.

二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)

13.(2013~2014学年度天津市五区县高一期中测试)幂函数f(x)=xα的图象过点(2,22),则f(4)=________.

[答案] 12

[解析] 由题意知,2α=22,∴α=-12.

∴f(4)=4-12 =12.

14.计算(lg14-lg25)÷100-12 =________.

[答案] -20

[解析] (lg14-lg25)÷100-12 =(lg1100)÷10-1=-2×10=-20.

15.(2013~2014学年度徐州市高一期中测试)已知a=(23)34 ,b=(32)34 ,c=log223,则a,b,c从小到大的排列为____________.

[答案] c

[解析] ∵函数y=x34 在(0,+∞)上为增函数,

∴(23)34 <(32)34 34="">0,

c=log223

16.已知函数f(x)满足①对任意x1

[答案] f(x)=2x(不惟一)

[解析] 由x1

又f(x1+x2)=f(x1)(x2)可知是指数函数具有的性质.

三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)如果(m+4) -12 <(3-2m) -12 ,求m的取值范围.

[解析] ∵幂函数f(x)=x-12 的定义域是(0,+∞),且在定义域上是减函数.

∴0<3-2m

∴-13

18.(本小题满分12分)化简、计算:

(1)(2a-3b-23 )(-3a-1b)÷(4a-4b-53 );

(2)log2512log45-log13 3-log24+5log5 2.

[解析] (1)原式=[2(-3)÷4](a-3a-1a4)(b-23 bb53 )=-32b2.

(2)原式=(-12)log52(12log25)+1-2+5 log5 4

=(-14)log52log25-1+4

=-14-1+4=-14+3=114.

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中a>0,a≠1.设h(x)=f(x)-g(x).

(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;

(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.

[解析] (1)依题意得1+x>0,1-x>0,

∴函数h(x)的定义域为(-1,1).

∵对任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),

h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x),

∴h(x)是奇函数.

(2)由f(3)=2,得a=2.

此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),

由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0,

∴log2(1+x)>log2(1-x).

由1+x>1-x>0,解得0

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0

20.(本小题满分12分)已知a=(2+3)-1,b=(2-3)-1,求(a+1)-2+(b+1)-2的值.

[解析] (a+1)-2+(b+1)-2

=12+3+1-2+12-3+1-2

=3+32+3-2+3-32-3-2

=2+33+32+2-33-32

=2+33-362+2-33+362

=16×4=23.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m>0,且m≠1).

(1)求f(x)的解析式;

(2)判断f(x)的奇偶性.

[解析] (1)令x2-1=t,则x2=t+1.

∵f(t)=logmt+12-t+1=logm1+t1-t,

由x22-x2>0,解得0

∴-1

∴f(x)=logm1+x1-x(-1

(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称.

f(-x)=logm1-x1+x=logm(1+x1-x)-1

=-logm1+x1-x=-f(x),

∴函数f(x)为奇函数.

22.(本小题满分14分)家用电器(如冰箱)使用的氟化物释放到大气中会破坏臭氧层.经测试,臭氧的含量Q随时间t(年)的变化呈指数函数型,满足关系式Q=Q0e-0.0025t,其中Q0是臭氧的初始量.

(1)随时间t(年)的增加,臭氧的含量是增加还是减少?

(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失(参考数据:ln2≈0.693)?

[解析] (1)∵Q=Q0e-0.0025t=Q0(1e)0.0025t,

又0<1e<1且q0>0,

所以函数Q=Q0(1e)0.0025t在(0,+∞)上是减函数.

故随时间t(年)的增加,臭氧的含量是减少的.

(2)由Q=Q0e-0.0025t≤12Q0,得

e-0.0025t≤12,即-0.0025t≤ln12,

所以t≥ln20.0025≈277,即277年以后将会有一半的臭氧消失.

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